Ирина Малиночка, добрый день!
Хочу обратить ваше внимание, что по графику отпусков отпуск - с 05 июня, а увольнение - 07 июня. Даже если работник увольняется по соглашению сторон, это не значит, что он должен работать 5, 6, 7 июня - вы обязаны предоставить ему отпуск, так как график отпусков обязателен к исполнению как работодателем, так и работником.
Цитата: График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
Цитата: В последний рабочий день Работника Работодатель обязуется выдать Работнику оформленную трудовую книжку и произвести с ним полный расчет.
Из этой формулировки совсем не следует, что работник согласен, что для него 5-7 июня будут рабочими днями. С учетом действующего графика отпусков (при условии работы по пятидневной рабочей неделе) последний рабочий день работника - это 2 июня, и вы сами обязались произвести с ним полный расчет.
Если вы не будете оформлять никаких документов и просто не предоставите работнику отпуск, то вы нарушите его право на отдых. А увольнение по соглашению сторон вполне возможно и во время отпуска, ТК РФ это не запрещает. Вам нужно последовать совету Александры Кривошеевой и письменно уведомить работника о дате отпуска, предложив ему написать заявление либо на компенсацию, либо на отпуск с последующим увольнением.